Да, если за несовершеннолетние годы осталась задолженность. Достижение 18 лет прекращает обязанность платить текущие алименты, но уже образовавшийся долг никуда не исчезает.
Если алименты были назначены судом или соглашением, задолженность можно взыскать и после совершеннолетия. При этом за период, когда алименты вообще не взыскивались, действуют отдельные правила о сроке — обычно речь идет о трех годах, а при уклонении плательщика от уплаты задолженность может взыскиваться за весь период.
(Ст. 80, 107, 113 Семейного кодекса РФ).